Jelenérték, nettó jelenérték, belső megtérülési ráta
Egy jövőbeli pénzbevétel jelenértéke (PV) az az összeg, amelyet most kell befektetnünk egy bizonyos kamatláb mellett ahhoz, hogy később azzal a bevétellel megegyező pénzünk legyen.
|
PÉLDA: Ha a 11 800 főrintot szeretnénk kapni később, azonban befektetésünktől 20%-os hozamot várunk el, akkor az eredmény 11 800/ 1,2=9833,33 főrint. Ennyit kell tehát befektetnünk ahhoz, hogy egy év múlva 11 800 főrintunk legyen. |
A két bemutatótt példában tehát egy jövőbeli pénzáramlás jelenértékét határoztuk meg. A második példában ezzel egyidejűleg egy egyszerű - egy kiadás és egy bevétel -, egyéves, 18% kamatozású, 10 000 főrint névértékű kötvény - számunkra az adott 20%-os hozamszinten megfelelő - árfőlyamát is kiszámítottuk.
Bonyolultabb befektetés - ahol több bevétel van - jelenértékét úgy számítjuk ki, hogy minden jövőbeni pénzbevétel jelenértékét külön-külön kiszámoljuk, majd a kapott eredményeket összeadjuk.
PÉLDA: Egy 10 000 főrint névértékű kötvény az első év végén 18, a második végén pedig 16 százalékos kamatot fizet. A tőkét egyszerre a második év végén fizeti vissza. Mennyit érdemes adni a kötvényért, ha az elvárt hozamunk 20%? PV1=1 800/1.2=1500 Tehát a kötvényért 9556 főrintot érdemes adnunk 20 százalékos hozamszint mellett. (Mivel egy éven túl kamatos mindig kamatos kamattal kell számolni, ezért a PV2 kiszámításánál a hozamtényező négyzetével kell osztani.) |
A jelenérték számításánál a hozamtényezőket át kell számolni olyan hosszú időszakra, amely az egyes kifizetések és a befektetések időpontja között eltelt. Ezt a hozamszámításnál leírtakhoz hasonlóan kell elvégezni úgy, hogy a hozamtényezőket az eltelt napok száma/365. hatványra emeljük.
PÉLDA: Az előző példában szereplő kötvény nem a második év végén, hanem már 20 hónap (608 nap) múlva visszafizeti a tőkét, valamint az időszakra járó kamatot. Ekkor PV2 kiszámításánál a hozamtényezőt (1,2) nem a második hatványra kell emelni, hanem a 607/365=1,663. hatványra. Ennek a hatványozásnak az eredményével kell osztanunk a pénzáramlást. |
A bemutatótt példákból látható, hogy az árfőlyam és a hozam mindig ellentétesen változnak: ha nő a piacon a kamatláb, akkor csökken az árfőlyam, illetve ha csökken valamely értékpapír árfőlyama, akkor - rögzített jövőbeni kifizetések mellett - növekszik a hozama. A magasabb kamatláb azt jelenti, hogy ugyanazt a jövedelmet kevesebb jelenbeli pénzbefektetéssel (alacsonyabb árfőlyamon) tudjuk megszerezni.
A jelenérték-számításnál egy olyan árfőlyamot határozunk meg, amely összeget a teljes befektetésért érdemes kiadnunk, ha az általunk elvárt hozamot szeretnénk elérni. Ha ebből a jelenértékből kivonjuk az értékpapír, vagy beruházás tényleges piaci árát, akkor kapjuk meg a nettó jelenértéket (NPV).
PÉLDA: A 3. példában szereplő kötvény 9 400 főrintért szerezhető be a piacon. Mennyi a befektetés nettó jelenértéke? NPV=PV-P=9556-9400=156 |
Ha a nettó jelenérték pozitív (pl. az értékpapír olcsóbb, mint ahogy azt elvárjuk tőle), akkor érdemes beruházni vagy megvásárolni az értékpapírt. Két különböző paraméterekkel rendelkező befektetés közül azt érdemes választani, amelyiknek nagyobb a nettó jelenértéke.
Ha a jelenérték-számítás során használt képletben a jelenérték adott, és a hozamot keressük, akkor beszélünk belső megtérülési ráta számításról. A belső megtérülési ráta (IRR) nem más, mint az a kamatláb, amely mellett a befektetés pénzáramlásainak jelenértéke maga az árfőlyam, vagyis a nettó jelenértéke nulla. A több pénzkifizetéssel járó befektetés belső megtérülési rátáját általában csak közelítéses módszerrel lehet meghatározni. A számítógépek táblázatkezelő szoftverei nyújtanak segítséget a számításhoz.
 |
 |