Budapest Alapkezelő

Internetbank / (befektetés)

Jelenérték, nettó jelenérték, belső megtérülési ráta

Egy jövőbeli pénzbevétel jelenértéke (PV) az az összeg, amelyet most kell befektetnünk egy bizonyos kamatláb mellett ahhoz, hogy később azzal a bevétellel megegyező pénzünk legyen.

PÉLDA: Ha 18%-os kamat mellett tudjuk befektetni a pénzünket és egy év múlva 11 800 forintot szeretnénk kapni, akkor mennyit kell most befektetnünk?
11 800/1,18=10 000 (Az eredmény kiszámításához a 11 800 forintot el kell osztani a hozamtényezővel, azaz 1,1dal [18%/100+1].)


PÉLDA: Ha a 11 800 forintot szeretnénk kapni később, azonban befektetésünktől 20%-os hozamot várunk el, akkor az eredmény 11 800/ 1,2=9833,33 forint. Ennyit kell tehát befektetnünk ahhoz, hogy egy év múlva 11 800 forintunk legyen.

A két bemutatótt példában tehát egy jövőbeli pénzáramlás jelenértékét határoztuk meg. A második példában ezzel egyidejűleg egy egyszerű - egy kiadás és egy bevétel -, egyéves, 18% kamatozású, 10 000 forint névértékű kötvény - számunkra az adott 20%-os hozamszinten megfelelő - árfolyamát is kiszámítottuk.

Bonyolultabb befektetés - ahol több bevétel van - jelenértékét úgy számítjuk ki, hogy minden jövőbeni pénzbevétel jelenértékét külön-külön kiszámoljuk, majd a kapott eredményeket összeadjuk.

PÉLDA: Egy 10 000 forint névértékű kötvény az első év végén 18, a második végén pedig 16 százalékos kamatot fizet. A tőkét egyszerre a második év végén fizeti vissza. Mennyit érdemes adni a kötvényért, ha az elvárt hozamunk 20%?

PV1=1 800/1.2=1500
PV2=11 600/(1,2*1,2)=11 600/1.44=8055.56
PV1+PV2=9555.56

Tehát a kötvényért 9556 forintot érdemes adnunk 20 százalékos hozamszint mellett. (Mivel egy éven túl kamatos mindig kamatos kamattal kell számolni, ezért a PV2 kiszámításánál a hozamtényező négyzetével kell osztani.)

A jelenérték számításánál a hozamtényezőket át kell számolni olyan hosszú időszakra, amely az egyes kifizetések és a befektetések időpontja között eltelt. Ezt a hozamszámításnál leírtakhoz hasonlóan kell elvégezni úgy, hogy a hozamtényezőket az eltelt napok száma/365. hatványra emeljük.

PÉLDA: Az előző példában szereplő kötvény nem a második év végén, hanem már 20 hónap (608 nap) múlva visszafizeti a tőkét, valamint az időszakra járó kamatot. Ekkor PV2 kiszámításánál a hozamtényezőt (1,2) nem a második hatványra kell emelni, hanem a 607/365=1,663. hatványra. Ennek a hatványozásnak az eredményével kell osztanunk a pénzáramlást.

A bemutatótt példákból látható, hogy az árfolyam és a hozam mindig ellentétesen változnak: ha nő a piacon a kamatláb, akkor csökken az árfolyam, illetve ha csökken valamely értékpapír árfolyama, akkor - rögzített jövőbeni kifizetések mellett - növekszik a hozama. A magasabb kamatláb azt jelenti, hogy ugyanazt a jövedelmet kevesebb jelenbeli pénzbefektetéssel (alacsonyabb árfolyamon) tudjuk megszerezni.

A jelenérték-számításnál egy olyan árfolyamot határozunk meg, amely összeget a teljes befektetésért érdemes kiadnunk, ha az általunk elvárt hozamot szeretnénk elérni. Ha ebből a jelenértékből kivonjuk az értékpapír, vagy beruházás tényleges piaci árát, akkor kapjuk meg a nettó jelenértéket (NPV).

PÉLDA: A 3. példában szereplő kötvény 9 400 forintért szerezhető be a piacon. Mennyi a befektetés nettó jelenértéke? NPV=PV-P=9556-9400=156
Mivel a kapott érték pozitív, ezért érdemes megvásárolni a kötvényt.

Ha a nettó jelenérték pozitív (pl. az értékpapír olcsóbb, mint ahogy azt elvárjuk tőle), akkor érdemes beruházni vagy megvásárolni az értékpapírt. Két különböző paraméterekkel rendelkező befektetés közül azt érdemes választani, amelyiknek nagyobb a nettó jelenértéke.

Ha a jelenérték-számítás során használt képletben a jelenérték adott, és a hozamot keressük, akkor beszélünk belső megtérülési ráta számításról. A belső megtérülési ráta (IRR) nem más, mint az a kamatláb, amely mellett a befektetés pénzáramlásainak jelenértéke maga az árfolyam, vagyis a nettó jelenértéke nulla. A több pénzkifizetéssel járó befektetés belső megtérülési rátáját általában csak közelítéses módszerrel lehet meghatározni. A számítógépek táblázatkezelő szoftverei nyújtanak segítséget a számításhoz.